多次方数列 (幂次数列)

概述

  幂次数列的识别关键不在“会不会算幂”，而在于能不能一眼认出熟悉的平方数、立方数以及它们的邻近数。公考中这类题常见的不是标准的 $1^2,2^2,3^2$，而是：

• 平方、立方直接出现；
• 奇数项和偶数项分别是平方、立方；
• 在幂次基础上统一加减一个常数。

  备考时至少要熟记：

• 1~20 的平方；
• 1~10 的立方。

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一、交叉幂次数列

  如果题目中既出现明显平方数，又出现明显立方数，要特别警惕“奇偶项分开看”的交叉规律。

经典真题

真题1：1，8，9，64，( )

A24B25C26D27

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二、底数和指数同步变化

  这一类题的特点是数字跨度极大，而且往往每一项都可以写成 n^n ± 常数、n^2 ± 常数 这类形式。

经典真题

真题2：-3，0，23，252，( )

A3121B3125C3430D4092

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三、幂次邻居数列

  很多题本身不是平方数、立方数，但都稳定地落在幂次附近，比如“每项都比某个立方数少它的底数”。

经典真题

真题3：0，6，24，60，120，( )

A204B210C216D222

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真题4：9，10，65，26，217，( )

A49B50C63D65

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解题提示

1. 先找最“眼熟”的大数，如 64、81、125、216、256。
2. 一个数可能有多种幂次写法，例如 64=8^2=4^3，要选最能和其他项形成统一规律的那一种。
3. 如果整列忽大忽小，优先考虑奇偶分组或交叉幂次。
4. 如果各项都只差 1、2、3 这类小常数，优先尝试“幂次邻居”。

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补充真题

真题补充1：1，4，9，16，25，( )

A36B49C64D81

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真题补充2：1，8，27，64，125，( )

A125B216C343D512

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真题补充3：0，3，8，15，24，( )

A32B35C36D37

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真题补充4：2，9，28，65，126，( )

A205B210C216D217

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真题补充5：9，10，65，26，217，( )

A49B50C65D82

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