行程问题基础

概述

行程问题是数量关系里最核心的板块之一。
它所有变化都离不开三个量：

• 路程 S
• 速度 V
• 时间 t

核心公式始终只有一个：

$$S=Vt$$

符号含义：

• $S$：路程或两地距离。
• $V$：速度、体积或题中设定的量，具体含义见公式前文字。
• $t$：时间。

但公考常考的不是单纯套公式，而是不同模型下该看“速度和”还是“速度差”。

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一、行程问题的基础关系

1. 三量关系

$$S=Vt,V=\frac{S}{t},t=\frac{S}{V}$$

符号含义：

• $S$：路程或两地距离。
• $V$：速度、体积或题中设定的量，具体含义见公式前文字。
• $t$：时间。

2. 单位统一

行程题第一步经常不是列式，而是统一单位。

常见换算：

• 1 小时 = 60 分钟
• 1 分钟 = 60 秒
• 1 千米 = 1000 米

只要单位没统一，后面几乎必错。

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二、相遇问题

1. 模型特征

2. 核心公式

3. 进一步结论

三、追及问题

1. 模型特征

2. 核心公式

3. 为什么看速度差

四、环形跑道问题

1. 同向

2. 反向

3. 第 n 次相遇或追上

五、平均速度问题

1. 路程相等

2. 时间相等

六、流水行船与火车过桥是行程分支

1. 行船

2. 火车过桥

七、经典真题

真题1：甲、乙两人同时从相距 200 千米的 A、B 两地相向而行。甲的速度是 40 千米/小时，乙的速度是 60 千米/小时。问两人相遇时，甲行驶了多少千米？

A60B70C80D90

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真题2：小偷作案后以 5 米/秒的速度逃跑。2 分钟后，警察发觉并以 7 米/秒的速度从同地追击。问警察追上小偷需要多少分钟？

A4B5C6D8

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真题3：甲、乙两人在长 400 米的环形跑道上同时同地同向起跑，甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。问甲经过多少秒第一次追上乙？

A180B200C220D240

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真题4：甲、乙两人在周长 360 米的环形跑道上同时同地反向出发，甲每秒 10 米，乙每秒 8 米。问两人第一次相遇需要多少秒？

A20B25C30D40

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真题5：甲去程速度 60 千米/小时，返程速度 40 千米/小时。若去返路程相等，则往返平均速度是多少？

A24B30C36D40

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八、考场易错点

九、这一章的复习重点