利润问题 (成本与折扣)

概述

利润问题的高频点非常稳定，核心永远围绕这五个量：

• 成本
• 售价
• 利润
• 利润率
• 折扣

它真正难的不是公式，而是很多同学会把“利润率”的分母、打折的基准、总利润率的算法搞混。

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一、利润问题基础公式

1. 利润

$$\text{利润}=\text{售价}-\text{成本}$$

2. 利润率

$$\text{利润率}=\frac{\text{利润}}{\text{成本}}$$

所以：

$$\text{售价}=\text{成本}\times (1+\text{利润率})$$

3. 亏损率

$$\text{亏损率}=\frac{\text{成本}-\text{售价}}{\text{成本}}$$

4. 折扣

“打 x 折”表示按原价的 x/10 出售。

例如：

• 8 折 = 原价的 80%
• 75 折 = 原价的 75%

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二、利润题的常见模型

1. 已知成本和售价，求利润率

2. 已知成本和利润率，求售价

3. 先提价再打折

4. 部分按原价卖、部分打折卖

5. 特值法

三、利润题的高频误区

1. 利润率的分母不是售价

2. 折扣基于标价，不是基于成本

3. 总利润率不能直接平均

四、经典真题

真题1：某商店进了一批服装，按期望利润率 50% 定价。结果有 70% 的服装按定价售出，剩余 30% 的服装按定价的 8 折售出。问这批服装的实际总利润率是多少？

A31%B35%C41%D45%

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真题2：某商品成本 80 元，售价 100 元，利润率是多少？

A20%B25%C30%D35%

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真题3：某商品成本 100 元，按 20% 利润率定价，其定价为多少？

A80B90C100D120

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真题4：成本 100 元，定价 125 元，打 8 折出售。最终利润率是多少？

A亏损4%B不亏不赚C盈利4%D盈利8%

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真题5：成本 100 元，先提价 20%，再打 9 折，最终利润率是多少？

A6%B8%C10%D12%

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五、考场易错点

六、这一章的复习重点