比赛问题 (单循环与淘汰赛)

概述

比赛问题在公考里经常披着“赛制常识题”的外衣，但本质上非常固定。
真正高频只考三类：

1. 单循环赛
2. 双循环赛
3. 单场淘汰赛

只要把不同赛制背后的“每场比赛到底消耗了什么”想明白，比赛题几乎都能秒杀。

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一、单循环赛

1. 什么叫单循环

如果有 n 个队或 n 个人参赛，且每两个参赛者之间都恰好比赛 1 场，这就是单循环赛。

2. 总场次公式

本质上是从 n 个参赛者里任取 2 个组成一场比赛，因此：

$$\text{总场次}=C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}$$

符号含义：

• $n$：题目中的数量、项数、次数或样本量，具体含义见公式前文字。

3. 为什么是组合不是排列

因为“甲对乙”和“乙对甲”在单循环里是同一场比赛，不区分顺序。

4. 常见变形

如果题目问某一位选手要打几场，那么答案是：

$$n-1$$

符号含义：

• $n$：题目中的数量、项数、次数或样本量，具体含义见公式前文字。

因为他只需要和另外 n-1 个对手各打一场。

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二、双循环赛

1. 什么叫双循环

2. 总场次公式

三、单场淘汰赛

1. 核心结论

2. 为什么是 n-1

3. 多轮之后剩多少人

四、比赛问题的其他常见问法

1. 一共握手多少次

2. 某队需要打多少场

3. 淘汰赛中某一轮的场次

五、经典真题

真题1：某单位举办乒乓球单打比赛，共有 7 名员工报名参加。采用单循环赛制，即每两名员工之间都要打一场。请问总共需要进行多少场比赛？

A15B21C28D36

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真题2：某市举办一届网球单打淘汰赛。共有 128 名选手报名参加。比赛规定，输一场直接淘汰，胜者晋级，直到决出最终冠军。请问这届比赛一共要安排多少场对决？

A63B64C127D128

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真题3：6 支队伍进行双循环赛，共要比赛多少场？

A15B18C20D24

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真题4：16 人参加淘汰赛，连续进行两轮后还剩多少人？

A4B8C16D32

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真题5：11 个人每两人握手一次，共要握手多少次？

A9B10C11D12

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六、考场易错点

七、这一章的复习重点