排列组合 (捆绑与插空)

概述

排列组合是数量关系里最容易“思路一偏就全错”的题型。
它不难在计算，难在判断模型。

真正高频的知识点不止 A 和 C 两个公式，还包括：

1. 分步乘法原理
2. 分类加法原理
3. 排列与组合的区别
4. 相邻用捆绑
5. 不相邻用插空
6. 特殊元素优先
7. 反面排除

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一、两个基础原理

1. 分步乘法原理

一件事分成若干步完成，每一步都有若干种方法，则总方法数为各步方法数之积。

例如：

• 先选班长 5 种
• 再选副班长 4 种

总方法数：

$$5\times 4=20$$

解释：

• $5$ 表示第一步有 5 种选法。
• $4$ 表示第二步有 4 种选法。
• 两步都要完成，所以用乘法：每一种班长选法，都能搭配 4 种副班长选法。

2. 分类加法原理

如果完成一件事有几类互不重叠的方法，那么总方法数为各类方法数之和。

例如“从甲、乙两种方案中任选其一”，就该用加法，不该用乘法。

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二、排列与组合

1. 什么是排列

2. 什么是组合

3. 判断口诀

三、排列组合的高频方法

1. 特殊元素优先法

2. 捆绑法

3. 插空法

4. 反面排除法

5. 环形排列

6. 多组元素完全相同

四、公考常见模型

1. 选人任职

2. 纯选人

3. 排队问题

4. 数字组数

5. 分组问题

五、经典真题

真题1：从 5 人中选 2 人参加比赛，不考虑顺序，有多少种选法？

A10B15C20D25

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真题2：从 5 人中选 2 人分别担任班长和副班长，有多少种安排？

A20B24C30D36

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真题3：5 个人排成一排，其中甲、乙必须相邻，有多少种不同排法？

A24B48C72D120

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真题4：5 个人排成一排，其中甲、乙不能相邻，有多少种排法？

A60B72C84D96

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真题5：数字 1、2、3 组成三位数且不重复，共有多少个？

A6B8C10D12

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六、考场易错点

七、这一章的复习重点