主题
逆推问题 (倒推代入法)
概述
逆推问题的本质是：
正着算麻烦，倒着还原更快。
它的识别标志非常明显：
- 最后剩多少，原来有多少
- 先做一步，再做一步
- 经过若干轮变化后结果已知
这类题高频考两种方法：
- 直接倒推
- 选项代入
公式速查
| 原过程 | 倒推公式 | 使用方式 | 对应真题 |
|---|---|---|---|
x → x + a | x = 结果 - a | 正向加，倒推减 | 真题2 |
x → x - a | x = 结果 + a | 正向减，倒推加 | 真题4 |
x → kx | x = 结果 ÷ k | 正向乘，倒推除 | 真题5 |
x → x ÷ k | x = 结果 × k | 正向除，倒推乘 | 真题4 |
| “取一半后再加减” | 原量 = (结果 ∓ 变化量) × 2 | 先逆最后一步，再逆“取一半” | 真题1、真题3 |
| 多轮变化 | 从最后一步开始，按相反顺序逐步还原 | 每一步都要“逆运算 + 逆顺序” | 真题1、真题2、真题5 |
一、直接倒推
1. 核心思路
2. 常见逆运算
3. 倒推顺序
二、逆推题的常见模型
1. 先取一半再加减
2. 多轮重复操作
3. 剩余量反推原始量
4. 年龄、人数、金额的反推
三、选项代入
1. 适合代入的特征
2. 代入顺序
四、经典真题
真题1：某桶油第一次倒出全部的一半后又倒出 10 升，第二次又倒出剩余的一半后再倒出 10 升，这时桶中还剩 20 升。问原来桶中有多少升油？
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真题2：某数先加 20，再乘 2，最后减 10，得 230。问原数是多少？
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真题3：一桶油先倒出一半，再倒出 20 升，还剩 50 升。原来有多少升？
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真题4：某数先减 5，再除以 3，结果为 4。原数是多少？
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真题5：一个数先乘 3，再加 12，最后除以 4 得 21。这个数是多少？
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