主题
根式数列
概述
根式数列看起来吓人，本质上通常只是普通数列“戴了根号帽子”。遇到这类题，先不要急着算无理数，优先做三件事：
- 统一形式：把整数、系数根式都改写成 **
的形式。 - 脱帽平方：如果整列几乎都带根号，可以直接观察根号内的数字。
- 拆分乘积：如果根号内数字差异大，尝试分解成连续数乘积。
一、统一形式法
只要数列里出现“整数 + 根式 + 系数根式”混搭，第一步一定是统一写法。
经典真题
真题1：√2，2，√6，2√2，( )
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二、脱帽平方法
如果题目中大多数项都能写成根式，优先把注意力放在根号内，很多递推关系会直接显现。
经典真题
真题2：2，3，√13，√22，( )
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三、拆分乘积法
当根号内数字看上去没有加减规律时，试着把它们拆成“连续整数乘积”，很多题会瞬间变简单。
经典真题
真题3：√2，√6，√12，√20，( )
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解题提示
- 根式题优先“去外衣”，先别被根号本身吓住。
- 整数要及时改写成根式，带系数的根式也要及时平方塞进去。
- 根号内常见规律包括等差、递推和、连续数乘积、平方数邻居。
补充真题
真题补充1：√2，2，√6，2√2，√10，( )
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真题补充2：1，√2，√5，√10，( )
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真题补充3：√2，√6，√12，√20，( )
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真题补充4：2，3，√13，√22，√35，( )
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真题补充5：√3，√12，√27，( )
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