袋鼠知识库

主题

登录后可查看

递推数列 | 袋鼠知识

正在检查登录状态...

递推数列 ​

概述 ​

  递推数列的核心特征是：从第三项开始，后一项由前一项或前两项“算出来”。这类题不一定长得整齐，但一旦找到递推关系，后续计算通常非常直接。

  公考中最常见的递推思路有三类：

  1. 递推和、递推差：前两项相加或相减得到第三项。
  2. 递推倍数：前两项按固定系数组合得到第三项。
  3. 递推平方/立方：某一项与前项的平方、立方或“幂次邻居”有关。

  做题时建议使用 “圈三项”：优先圈出连续三项，观察前两项通过什么运算可以稳定推出第三项。

一、递推和、差数列 ​

  如果数列增减幅度不大、做差后也不明显，优先考虑“前两项凑第三项”。常见形式有：

  • A + B = C
  • A + B + 常数 = C
  • A - B = C
  • A - B ± 常数 = C
经典真题 ​

真题1：1，2，4，7，12，( )
选择并提交答案后查看解析

真题2：21，13，8，5，3，( )
选择并提交答案后查看解析

二、递推倍数数列 ​

  如果数列增长速度明显快于等差、但又没有快到平方立方那种爆发程度，通常可以考虑“前两项按系数组合”：

  • A + 2B = C
  • 2A + B = C
  • A × 2 ± 常数 = B
经典真题 ​

真题3：1，2，5，12，29，( )
选择并提交答案后查看解析

三、递推平方与幂次邻居 ​

  有些题虽然项数不多，但增长突然加快，或者数字总落在平方数、立方数附近，这时要考虑：

  • A^2 ± 常数 = B
  • A^3 ± 常数 = B
  • 各项是“平方数邻居”或“立方数邻居”
经典真题 ​

真题4：2，5，26，( )
选择并提交答案后查看解析

真题5：3，2，11，14，27，( )
选择并提交答案后查看解析

解题提示 ​

  1. 递推题先圈三项，不要上来就机械做差。
  2. 如果后项增长较快，优先怀疑“倍数递推”或“平方递推”。
  3. 项数很少时，更要重视平方数、立方数及其邻近数。
  4. 遇到 0、1、2 这类小数时，不要被迷惑，它们经常只是递推关系中的过渡项。

补充真题 ​

真题补充1：2，4，7，12，20，( )
选择并提交答案后查看解析
真题补充2：18，11，7，4，3，( )
选择并提交答案后查看解析
真题补充3：1，2，5，12，29，( )
选择并提交答案后查看解析
真题补充4：2，5，26，( )
选择并提交答案后查看解析
真题补充5：4，7，12，20，33，( )
选择并提交答案后查看解析