工程问题 (赋值法核心)

概述

工程问题本质上和行程题一样，只有三个量：

• 工作总量 W
• 工作效率 P
• 工作时间 t

核心公式：

$$W=Pt$$

符号含义：

• $W$：工作总量。
• $P$：概率、效率或题中设定的量，具体见公式前文字。
• $t$：时间。

但公考工程题最大的特点是：
题目经常不给总量，只给时间或效率比。
所以工程题真正的灵魂不是设未知数，而是赋值法。

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一、工程问题的基本关系

1. 三量关系

$$W=Pt,P=\frac{W}{t},t=\frac{W}{P}$$

符号含义：

• $W$：工作总量。
• $P$：工作效率，即单位时间完成的工作量。
• $t$：完成工作所用时间。

2. 合作效率

几个人合作时，总效率等于各自效率之和：

$$P_{\text{合}}=P_1+P_2+\cdots$$

符号含义：

• $P_{\text{合}}$：合效率，即多人或多机器同时工作的总效率。
• $P_1$：第一个对象的工作效率。
• $P_2$：第二个对象的工作效率。

3. 剩余工程量

如果先做一部分，再换人或合作，本质上就是：

$$\text{总量}=\text{已做量}+\text{剩余量}$$

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二、赋值法

1. 只给时间时

2. 给效率比时

三、工程问题的高频模型

1. 单独做与合作做

2. 先合作再单做

3. 效率比问题

4. 轮流做、间歇做

5. 边做边坏、边做边增

四、经典真题

真题1：修一条水渠，甲工程队单独修需要 10 天完成，乙工程队单独修需要 15 天完成。如果两队合作，请问几天可以修完？

A6B8C10D12

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真题2：一项工程，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成。两人合作需要多少天？

A6B8C10D12

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真题3：甲、乙、丙三个工程队完成一项工程的效率之比为 2:3:4。若甲单独做需要 54 天完成，那么三队合作需要多少天？

A10B12C15D18

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真题4：甲 10 天完成，乙 15 天完成。若两人合作 4 天后停止，剩余工程量是多少？（按最小公倍数赋值）

A10B12C14D16

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真题5：甲单独做 6 天完成，乙单独做 3 天完成。乙先做 1 天后，甲乙合做，还需几天完成？

A1B4/3C3/2D2

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五、考场易错点

六、这一章的复习重点