主题
函数图像问题 (坐标系与变化趋势)
概述
函数图像题近年在公考中出现得越来越多。
它不一定让你算精确值，而是让你判断：
- 图像走势对不对
- 拐点是否合理
- 增减变化是否符合题意
这类题本质上考的不是高等数学，而是三件事：
- 横纵坐标代表什么
- 斜率代表什么
- 拐点代表什么
公式速查
| 图像场景 | 公式 / 结论 | 使用方式 | 对应真题 |
|---|---|---|---|
| 距离 - 时间图斜率 | v = ΔS / Δt | 斜率越陡，速度越快 | 真题3 |
| 水平线段 | ΔS = 0 | 表示停留、静止、数量不变 | 真题2、真题4 |
| 上升线段 | ΔS > 0 | 离起点更远、总量增加 | 真题1 |
| 下降线段 | ΔS < 0 | 正在返回、离起点更近 | 真题5 |
| 图像分段数 | 过程阶段数 = 图像折线段数 | 题干有几段状态，图上就应有几段 | 真题1 |
一、先看坐标轴
1. 横坐标通常是什么
2. 纵坐标通常是什么
二、斜率代表变化快慢
1. 斜率为正
2. 斜率为负
3. 斜率为 0
4. 斜率越陡
三、拐点代表状态变化
四、图像题的常见模型
1. 距离-时间图
2. 水量-时间图
3. 收入-时间图
4. 温度-时间图
五、图像题的标准做法
六、经典真题
真题1：星期天早上，小张从家里骑车去图书馆看书，看了一上午书后，又骑车原路返回了家中。若用横坐标表示离家的时间 `t`，纵坐标表示小张离家的距离 `S`，下面哪个图像能够正确反映小张这个周日上午的运动轨迹？
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真题2：某人从家出发走到商店，在店里停留一段时间后返回家。若只看“离家距离-时间图”，下列哪种趋势最能反映他“到店里停留”这一局部阶段？
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真题3：在距离-时间图中，折线的斜率通常表示什么？
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真题4：若距离-时间图中某一段为水平线，表示什么？
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真题5：若距离-时间图出现向下倾斜的线段，通常表示什么？
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