盈亏问题 (分配问题)

概述

盈亏问题本质上是“同一批东西，按不同标准分配，结果出现了盈余或不足”。
这类题真正的关键不是故事，而是两个差：

1. 总差额
2. 每份差额

只要这两个差算对，题目基本就出来了。

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一、盈亏问题的核心公式

设分配对象数为 n。

则：

$$n=\frac{\text{两次总差额}}{\text{两次每份差额}}$$

符号含义：

• $n$：题目中的数量、项数、次数或样本量，具体含义见公式前文字。

这里的“每份差额”指的是两次分配标准之差。

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二、三种基本类型

1. 一盈一亏

2. 两盈

3. 两亏

三、常见变形

1. 一盈一平

2. 一亏一平

3. 先求人数再求总量

四、经典真题

真题1：老猴子给小猴子分梨。如果每只小猴子分 6 个梨，多出 12 个；如果每只小猴子分 7 个梨，少 11 个。问有多少只小猴子和多少个梨？

A23, 140B23, 150C25, 150D25, 160

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真题2：某校学生列队做操。如果每行站 25 人，还差 30 人；如果每行站 30 人，还差 60 人。问共有多少行、多少名学生？

A5, 120B6, 120C5, 150D6, 150

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真题3：每人分 4 个苹果，多 8 个；每人分 5 个苹果，少 10 个。问有多少人？

A18B20C22D24

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真题4：每人分 4 个苹果，多 8 个；每人分 5 个苹果，少 10 个。问共有多少个苹果？

A72B80C88D96

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真题5：每桌坐 4 人多 6 人，每桌坐 5 人少 3 人。问共有多少桌？

A6B8C9D10

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五、考场易错点

六、这一章的复习重点