年均增长

1. 核心考点：长周期平均（好几年的账怎么算）

年均增长考查的是在较长一段时间内（通常是3-5年，记为 n 年）总体指标平均下来的增长情况。

• 通俗理解：就像银行的“单利”和“复利”。年均增长量是单利（每年固定给多少钱），年均增长率是复利（利滚利每年涨百分之几）。

1.1 年份差 ($n$) 的确定（到底经过了几年？）

• 核心公式：$n=\mathrm{末}\mathrm{期}\mathrm{年}\mathrm{份}-\mathrm{初}\mathrm{期}\mathrm{年}\mathrm{份}$

  💡 小贴士：最简单的判断方法就是“末尾减去开头”。比如问 2015-2020 年的年均情况，就是 $2020-2015=5$ 年。

• “五年计划”特例：比如“十三五”期间（2016-2020），年份差怎么算？要用它上一个五年计划的最后一年当初期（也就是2015），所以 **$n=2020-2015=5$。

1.2 年均增长量（平均每年具体多赚多少钱）

• 应用场景：只看头尾，中间不管。问平均每年涨了多少绝对数值。
• 核心公式：年均增量 = $\frac{\mathrm{末}\mathrm{期}\mathrm{量}-\mathrm{初}\mathrm{期}\mathrm{量}}{n}$

  💡 通俗理解：5年前余额10万，现在变成了15万。中间赚了5万，平均每年赚 $\frac{5}{5}=1$ 万。就这么简单。

1.3 年均增长率 ($r_{\mathrm{均}}$，平均每年利滚利涨百分之几)

• 核心公式：$(1+r_{\mathrm{均}}{)}^n=\frac{\mathrm{末}\mathrm{期}\mathrm{量}}{\mathrm{初}\mathrm{期}\mathrm{量}}$

  💡 通俗理解：这就是银行的复利公式！本金（初期量）乘以 每年的涨幅 $(1+r)$ 乘了 $n$ 次，最后变成了本息和（末期量）。

• 估算技巧：
  • 先用一次项定位：当 $r$ 较小时，$(1+r{)}^n>1+nr$，因此 $\frac{\text{末期/初期}-1}{n}$ 通常是年均增速的偏大估计，只适合快速确定区间，不能在选项接近时直接当答案。
  • 再用代入排除：把选项代入 $(1+r{)}^n$，比较哪个结果最接近 $\frac{\mathrm{末}\mathrm{期}}{\mathrm{初}\mathrm{期}}$。常用幂如 ${1.1}^3=1.331$、${1.1}^5\approx 1.611$ 值得熟悉。

3. 专项练习与解析

真题 1：2015年GDP为10万亿，2020年为15万亿。年均增长量为：

A1万亿B0.8万亿C1.2万亿D5万亿

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练习 2：某指标2014年比2010年增加100。该指标的年均增长量为：

A20B25C100D50

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真题 3：2019-2022年，数值分别为100, 110, 121, 133.1。年均增速为：

A10%B11%C12%D15%

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真题 4：2016-2021年，年均增速10%。已知2016年为200。2021年约为：

A300B322C350D400

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真题 5：某地2018-2022年年均增长量为50。2022年为500。2018年为：

A300B250C450D200

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真题 6：“十二五”期间（2011-2015），年均增速计算的初期是：

A2011年B2010年C2012年D2015年

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真题 7：若末期是初期的2倍，经历5年。年均增速约为：

A14.9%B20%C10%D25%

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真题 8：2022年比2012年增长了100%。年均增速为：

A7.2%B10%C5%D12%

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真题 9：2015-2018年，增速分别为10%, 20%, 30%。求年均增速表达式。

A

$\sqrt[3]{1.1\times 1.2\times 1.3}-1$

B

$(10\mathrm{\%}+20\mathrm{\%}+30\mathrm{\%})/3$

C

$\sqrt[3]{0.1\times 0.2\times 0.3}$

D

20%

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真题 10：年均增长量为负数说明什么？

A每年都递减B总体趋势递减C无法判断D末期小于初期

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